所有的性质判定

平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 所有的性质定理判定还有逆定理和命题

解题思路： 根据题意，由平行四边形，矩形，菱形，正方形及梯形的性质和判定定理可求
解题过程：
平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的定义、性质：
（1）平行四边形对边平行且相等。 　　
（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形） 　　
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补　 　　
（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论） 　　
（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 　　
（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。 　　
（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 　　
（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 　　
（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。 　　
（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。 　　　　
（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
判定：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　　
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　　
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 　　
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 　　
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 　　
（6）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　　
（7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；
矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可归结为从三个方面来看：
（1）平行四边形与矩形共有的性质：
①从边看，矩形对边平行且相等。
（2）矩形特有的性质：
②从角看，矩形四个角都是直角。
③从对角线看，矩形对角线互相平分且相等。
④矩形的代表：正方形——具有菱形和平行四边形的一切性质
（3）对称性：
⑤矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，它也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
2判定
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②有三个角是直角的四边形是矩形
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形[2]
3性质定理，推论
直角三角形斜边中线等于斜边一半
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
菱形性质
对角线互相垂直且平分；
四条边都相等；
对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线
判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
定义
四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线平分且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。
性质
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
判定方法
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。
7.有一个角为直角的菱形是正方形。
1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形
注：（1）梯形是特殊的四边形
（2）有且只有一组对边平行。
2. 梯形的分类： 1一般梯形 2特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
3. 等腰梯形具有的性质
（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等
（2）等腰梯形的两条对角线相等
（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定
（1）利用定义：
（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形