傅里叶级数的问题~若一个函数他周期是2π , 我要是在[-2π,2π]展开会怎么样呢

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 10:29:38

傅里叶级数的问题~
若一个函数他周期是2π , 我要是在[-2π,2π]展开会怎么样呢

意思是将周期为2π的函数展开为形如∑{n ≥ 0} a(n)·sin(nx/2)+b(n)·cos(nx/2)的Fourier级数?
答案是和按周期2π的展开一样,即n为奇数时有a(n) = b(n) = 0.
实际上∫{-2π,2π} f(x)·sin(nx/2)dx
= ∫{-2π,0} f(x)·sin(nx/2)dx+∫{0,2π} f(x)·sin(nx/2)dx
= ∫{0,2π} f(x+2π)·sin(nx/2+nπ)dx+∫{0,2π} f(x)·sin(nx/2)dx
= -∫{0,2π} f(x+2π)·sin(nx/2)dx+∫{0,2π} f(x)·sin(nx/2)dx (由n为奇数,sin(nx/2+nπ) = -sin(nx/2))
= ∫{0,2π} (f(x)-f(x+2π))·sin(nx/2)dx
= 0 (由2π是f(x)的周期,f(x+2π) = f(x)).
类似可得n为奇数时,∫{-2π,2π} f(x)·cos(nx/2)dx = 0.
于是n为奇数时a(n) = b(n) = 0.
换个角度看,f(x)按周期2π的Fourier展开同时也是按周期4π的Fourier展开.
由Fourier展开的唯一性,按周期4π的展开和按周期2π的展开是一样的.

傅里叶级数问题,定义在(0,π)的函数f(x)=sinx扩张为周期为2π的偶函数的傅里叶级数展开 sin{ (nπ+(π/2))Ax }已知A是常数这是个周期函数吗?如果是最小正周期是多少,傅里叶级数展开中遇到的问题函数展开成傅里叶函数将周期为2π的周期函数f(x)=|sinx| -π≤x≤π,展开成傅里叶级数. 级数为什么会是函数的近似,级数有什么意义?那高数中的泰勒等人的函数展开呢和级数有什么联系? 傅立叶级数展开题将函数f(x)=(π/2)-x,在[0,π]上展开成余弦级数.做偶式延拓,L=π/2a0=(2/π)*∫ 大学,傅里叶级数问题设函数f(x)是以2π为周期的连续函数,它的傅里叶系数分别为an(n=0,1,2…)和bn(n=1, 将函数f(x)=2+|x|在[-1,1]上展开傅里叶级数. 请问在高等数学的无穷级数题目中:将函数展开成泰勒级数和将函数展开成幂级数是一个意思吗? 正切函数的周期问题!我知道正玄函数和余玄函数的周期求法是;y=Asin(wx+g) y=Acos(wx+g)T=2π/w 周期信号展开,傅里叶级数函数y=tan(1/2x-1/3π)在一个周期内的图像是若一个周期为2的函数和一个周期为3的函数,两者相加的复合函数的周期是多少?应该怎么算?类似此类问题,是跟公约数有关还是公