已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M(根号5,根号3)在双曲线上,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:34:03
已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M(根号5,根号3)在双曲线上,
1,求双曲线的方程
2,若直线L与双曲线交与P,Q两点,且OP向量乘OQ向量=0,求|OP|^2+|OQ|^2的最小值
1,求双曲线的方程
2,若直线L与双曲线交与P,Q两点,且OP向量乘OQ向量=0,求|OP|^2+|OQ|^2的最小值
1
e=c/a=2
则b=根号(c^2-a^2)=根号3a
即曲线x^2/a^2-y^/3a^2=1带入M,得a=2 则曲线的方程
:x^2/4-y^/12=1
2
OP向量乘OQ向量=0,即OP⊥OQ则|OP|^2+|OQ|^2=|PQ|^2
说到这,当PQ都在同一侧的曲线上时才有最小值,则当OP=OQ时即有最小值,即直线PO,QO与x轴夹角均为45°
则|PQ|^2最小值=24
有点简略,不懂再问吧!
再问: 为什么PQ|^2最小值=24
再答: 假设两点在右曲线,直线PO,QO与x轴夹角均为45° 求出一交点为(根号6,根号6) 则你会了吧 ?
e=c/a=2
则b=根号(c^2-a^2)=根号3a
即曲线x^2/a^2-y^/3a^2=1带入M,得a=2 则曲线的方程
:x^2/4-y^/12=1
2
OP向量乘OQ向量=0,即OP⊥OQ则|OP|^2+|OQ|^2=|PQ|^2
说到这,当PQ都在同一侧的曲线上时才有最小值,则当OP=OQ时即有最小值,即直线PO,QO与x轴夹角均为45°
则|PQ|^2最小值=24
有点简略,不懂再问吧!
再问: 为什么PQ|^2最小值=24
再答: 假设两点在右曲线,直线PO,QO与x轴夹角均为45° 求出一交点为(根号6,根号6) 则你会了吧 ?
已知双曲线C的中心在坐标原点,渐近线方程是3x+2y=1左焦点的坐标为(-根号13,0),A ,B为双曲线上的动点,满足
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=根号5,过双曲线上一点M做两条直线MA,MB分别交双曲线于点A,
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A(0,-b),B(a,
紧急 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A(0,-b),B
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点M(3,-根号5)
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A(0,-b).B(a,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过点M(2,1),o为坐标原点,平行于
1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程.
已知双曲线x*/a*-y*/b*=1(a>根号2)的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少
已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点