在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA+sinC=P sinB（p属于R）,且ac=1/4

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/13 09:23:04

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA+sinC=P sinB（p属于R）,且ac=1/4b²,若B为锐角,求实数P的取值范围.

由题设并利用正弦定理得:
sinA+sinC=PsinB
sinA+sinC=PsinB
a+c=pb
a+c=5/4
ac=1/4
所以a,c为方程x^2-5x/4+1/4=0的两根,
x^2-5x/4+1/4=0
(x-1)(x-1/4)=0
x=1或x=1/4
即a=1,c=1/4或a=1/4,c=1
设p＞0,
由余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2+2ac-2ac-2accosB
=(a+c)^2-2ac-2accosB
=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2
b^2=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2
p^2-cosB/2-1/2=1
p^2=3/2+cosB/2,
因为0＜cosB＜1,
所以p^2∈（3/2,2）,
由题设知p＞0,
所以√6/2＜p＜√2

明天老师提问,在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知sinA+sinC=psinB（P∈R）,且ac 余弦定理在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(P€R 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos 在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC 在三角形ABC中,设命题P为a/sinB=b/sinC=c/sinA 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB, (1/2)求帮算个数学题.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc且满足（a-c)(sinA+sinC)=(a 1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.（1）求cosB. 在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)