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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 09:37:31
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2.

(1)若圆心O与点C重合,则⊙O与直线AB有怎样的位置关系?
(2)当OC等于多少时,⊙O与直线AB相切?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2.
(1)作CM⊥AB,垂足为M
在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2=
32+42=5

1
2AC•BC=
1
2AB•CM
∴CM=
12
5∵
12
5>2
∴⊙O与直线AB相离.
(2)如图,设⊙O与AB相切,切点为N,连接ON
则ON⊥AB∴ON∥CM
∴△AON∽△ACM∴
AO
AC=
NO
CM
设OC=x,则AO=3-x

3−x
3=
2

12
5∴x=0.5
∴当CO=0.5时,⊙O与直线AB相切.