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设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 11:54:38
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+n的取值范围是
由圆的标准方程(x-1)^2+(y-1)^2=1
得圆心(1,1),半径r=1
∵直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切
∴圆心到直线的距离d=|m+1+n+1-2|/√[(m+1)²+(n+1)²] =r=1.
整理得m+n+1=mn≤[(m+n)/2]²
令m+n=t,则有t+1≤ t²/4
即t²-4t-4≥ 0
解得t≥ 2+2√2或t ≤2-2√2
∴m+n的取值范围是(-∞,2-2√2]∪[2+2√2,+∞).
最官方的答案过程是以上所述,为什么能用均值不等式?均值不等式的使用条件不是m,n均大于0才行吗?
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+
是你想多了,mn≤[(m+n)/2]²,把左边减过去变成(m-n)²/4 而它是不小于零的
再问: 照你这么说均值不等式都错了…………a+b≥2根号ab(ab均大于零)你两边平方照样是个整体平方大于零的结构