设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 11:54:38
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+n的取值范围是
由圆的标准方程(x-1)^2+(y-1)^2=1
得圆心(1,1),半径r=1
∵直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切
∴圆心到直线的距离d=|m+1+n+1-2|/√[(m+1)²+(n+1)²] =r=1.
整理得m+n+1=mn≤[(m+n)/2]²
令m+n=t,则有t+1≤ t²/4
即t²-4t-4≥ 0
解得t≥ 2+2√2或t ≤2-2√2
∴m+n的取值范围是(-∞,2-2√2]∪[2+2√2,+∞).
最官方的答案过程是以上所述,为什么能用均值不等式?均值不等式的使用条件不是m,n均大于0才行吗?
由圆的标准方程(x-1)^2+(y-1)^2=1
得圆心(1,1),半径r=1
∵直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切
∴圆心到直线的距离d=|m+1+n+1-2|/√[(m+1)²+(n+1)²] =r=1.
整理得m+n+1=mn≤[(m+n)/2]²
令m+n=t,则有t+1≤ t²/4
即t²-4t-4≥ 0
解得t≥ 2+2√2或t ≤2-2√2
∴m+n的取值范围是(-∞,2-2√2]∪[2+2√2,+∞).
最官方的答案过程是以上所述,为什么能用均值不等式?均值不等式的使用条件不是m,n均大于0才行吗?
是你想多了,mn≤[(m+n)/2]²,把左边减过去变成(m-n)²/4 而它是不小于零的
再问: 照你这么说均值不等式都错了…………a+b≥2根号ab(ab均大于零)你两边平方照样是个整体平方大于零的结构
再问: 照你这么说均值不等式都错了…………a+b≥2根号ab(ab均大于零)你两边平方照样是个整体平方大于零的结构
已知m>0,n>0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围
设集合M={(x,y)|x+y=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x²-y=0,x,y∈R} 则集合M∩
设集合M={y|y=x²-3,x∈R},N={y|y=-2x²+1,x∈R},求M∩N,M∪N
(1)设集合M={x|x-m≤0},N={y|y=(x-1)²-1,x∈R},若M∩N=空集,则实数m的取值范
设集合M={x|x-m≤0},N={y|y=x²-1,x∈R},若M∩N=∅,则实数m的范围是——
M={x|x=3m+1,m∈R} N={y|y=3n+2,n∈R} 若a∈M b∈N 则ab与集合M.N关系是
设集合M={x|y=根号(3-x)},N={y|y=x^2-1,x∈R},则M∩N
设集合M={x/x=3m+1,m属于Z},N={y/y=3n+2,n属于Z},若x属于M,y属于N,则xy与集合M,N的
设集合M={ x=3m+1,m∈Z },N={ y=3n+2,n∈Z },若X∈M,Y∈N,则XY与集合M,N有什么关系
集合问题设M{x丨x=3m+1,m∈Z},N{y丨y=3n+2,n∈Z},若Xo∈M,Yo∈N,则XoYo与集合M,N的
设集合M={x|x-m≤0},N={y|y=2x-1,x∈R},若M∩N=∅,则实数m的取值范围是______.
已知集合M={x丨x-2>0,x∈R},N={y丨y=根号x²-1} 则M∪N等于