神马作文网商的形式的复合函数求导问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 17:33:09
商的形式的复合函数求导问题
y=x/ √￣1+x² ,设1+x²=u,则y′=（√¯ u －x／2√¯ u*u′ ）／ u,我想问的是分子上为什么u的导数只乘以后面那项?而不乘前面那个根号u?
y=x/ √￣1+x² ,设1+x²=u,则y′=（√¯ u －x／2√¯ u*u′ ）／ u,我想问的是分子上为什么u的导数只乘以后面那项?而不乘前面那个根号u?
没听懂你的意思,给你分析一下吧.
设分式y=a/b,那么y′=(a′* b - b′* a)/b² （1）,分子上是：分子的导数乘以分母 减去 分母的导数乘以分子
你的这个分式分子a=x,则a′=1 （2）；
分母b=√¯u.可能分母的导数求法你没有理解,这是一个复合求导,b要对x求导,u = 1+x²显然u是中间变量,b对x的导数（即db/dx）等于 b对u的导数 (即db/du)乘以 u对x的导数(即du/dx),用数学式子看看,b′=db/dx = db/du * du/dx （3）.很容易求出 db/du = 1/（2√¯u）,du/dx = u′（顺便说一句u′=（1+x²）′=2x）,将它们代入（3）中,得出b′= u′/（2√¯u） (4)
将（2）、（4）代入到分式求导公式（1）中,得到：
y′=(a′* b - b′* a)/b²
=（1 * √¯u - [u′/（2√¯u）] * x）/b²
=(√¯u - x*u′/（2√¯u)) / b²
和你的结果是一致的,把u′写到前面明显一点表示是分子上的,不然容易混淆；另外x*u′中间这个乘号可以省略.
设分式y=a/b,那么y′=(a′* b - b′* a)/b² （1）,分子上是：分子的导数乘以分母 减去 分母的导数乘以分子
你的这个分式分子a=x,则a′=1 （2）；
分母b=√¯u.可能分母的导数求法你没有理解,这是一个复合求导,b要对x求导,u = 1+x²显然u是中间变量,b对x的导数（即db/dx）等于 b对u的导数 (即db/du)乘以 u对x的导数(即du/dx),用数学式子看看,b′=db/dx = db/du * du/dx （3）.很容易求出 db/du = 1/（2√¯u）,du/dx = u′（顺便说一句u′=（1+x²）′=2x）,将它们代入（3）中,得出b′= u′/（2√¯u） (4)
将（2）、（4）代入到分式求导公式（1）中,得到：
y′=(a′* b - b′* a)/b²
=（1 * √¯u - [u′/（2√¯u）] * x）/b²
=(√¯u - x*u′/（2√¯u)) / b²
和你的结果是一致的,把u′写到前面明显一点表示是分子上的,不然容易混淆；另外x*u′中间这个乘号可以省略.