神马作文网求定积分近似值的抛物线法
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 02:11:04
求定积分近似值的抛物线法
这个式子是如何得出来的,请提供具体过程,
这个式子是如何得出来的,请提供具体过程,
你是在学习高数呢?还是在学习计算方法呢?如果是计算方法,那么教材上讲得很清楚,如果是学习高数,那你不需要知道这个怎么推导出来的.
我简单和你说一下吧,因为这个问题要讲清楚,需要先讲插值,就是已知三个点(a,f(a)),((a+b)/2,f((a+b)/2)),(b,f(b)),求一条抛物线,过这三个点,这就是插值.插值的方法很多,不论用哪个插值方法,最终结果都是一样的,其中比较容易理解的是拉格朗日插值（很遗憾,这个不太适合计算,但别的插值法这里讲不清楚,因为要先讲一堆概念）.
[a,b]的中点用c表示：
构造多项式P(x)=(x-a)(x-c)f(b)/[(b-a)(b-c)]+(x-a)(x-b)f(c)/[(c-a)(c-b)]+(x-c)(x-b)f(a)/[(a-c)(a-b)]
不知你能不能看出来,这个多项式是二次的,并且将a代入后正好结果是f(a),b代入后为f(b),c代入后为f(c),下面就用这个多项式来代替f(x),从a到b做积分,积分完的结果就是那个公式了.当然这个积分计算十分麻烦,实际推导的时候用的不是这个公式,用的是牛顿插值公式.
牛顿插值公式与拉格朗日插值公式本质是一样的,但形式不同,计算要简单多了.
我简单和你说一下吧,因为这个问题要讲清楚,需要先讲插值,就是已知三个点(a,f(a)),((a+b)/2,f((a+b)/2)),(b,f(b)),求一条抛物线,过这三个点,这就是插值.插值的方法很多,不论用哪个插值方法,最终结果都是一样的,其中比较容易理解的是拉格朗日插值（很遗憾,这个不太适合计算,但别的插值法这里讲不清楚,因为要先讲一堆概念）.
[a,b]的中点用c表示：
构造多项式P(x)=(x-a)(x-c)f(b)/[(b-a)(b-c)]+(x-a)(x-b)f(c)/[(c-a)(c-b)]+(x-c)(x-b)f(a)/[(a-c)(a-b)]
不知你能不能看出来,这个多项式是二次的,并且将a代入后正好结果是f(a),b代入后为f(b),c代入后为f(c),下面就用这个多项式来代替f(x),从a到b做积分,积分完的结果就是那个公式了.当然这个积分计算十分麻烦,实际推导的时候用的不是这个公式,用的是牛顿插值公式.
牛顿插值公式与拉格朗日插值公式本质是一样的,但形式不同,计算要简单多了.