1+1/2+1/3+1/4+……+1/2004+1/2005=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 18:39:26

8.18
调和数列这个...
答案是：=ln(2005)+C≈7.6033993397407+0.57722=8.18
（C是欧拉常数≈0.57722）
1/n[1/(1/n)+1/(2/n)+………+1/（1/n)]=积分 1/xdx（区间是0到1）
证明如下：
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）,可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2

2005+2004+2003……+3+2+1=? 计算:(1/2006-1)(1/2005-1)(1/2004)… (1/3-1)(1/2-1). 1+2+3+…+2004+2005+2006= 1+3+5+…+2001+2003+2005+2007 (1/2005-1)(1/2004-1)(1/2003-1)…(1/2-1)=? 1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+4×5分之1+……+2004×2005分之1=? 1+1/2+1/3+1/4+……+1/2004+1/2005+1/2006+1/2007+1/2008+1/2009+1 1+2-3-4+5+……+2001+2002-2003-2004+2005= 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+……2003-2004+2005= 奥数(1+3+5……+2005)—(2+4+6+……2004) 2005-2004+2003-2002+2001……+3-2+1 （1+3+5+……+2001+2003+2005）—（2+4+6+……+2000+2002+2004）= 4/1*2*3+4/2*3*4+……+4/2004*2005*2006