教材解析19页9构造模型
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:23:45
19页(组合) 拓展点三:解决排列组合综合题常用的方法与技巧: 3 .(9)构造模型 请帮忙详细解释这个构造模型是怎么回事,并举例说明,非常感谢!
解题思路: 常见的典型解法,就可称为“模型”,这个问题很复杂(多种多样),举几个看看。
解题过程:
拓展点三:解决排列组合综合题常用的方法与技巧: 3 .(9)构造模型 请帮忙详细解释这个构造模型是怎么回事,并举例说明,非常感谢! 解析:这个“构造模型”就五花八门比较复杂了,这里只能举几个例子鉴赏一下而已: 例1:(不计算)证明:+++++= 【证明】:构造“组合问题”模型:从10个男生、6个女生中选出7人去参加学校的一个座谈会,要求男生、女生个至少有一人,问共有多少种选法。 解法一(直接法):分为六类: ① 1男6女,选法种数为 ; ② 2男5女,选法种数为 ; ③ 3男4女,选法种数为 ; ④ 4男3女,选法种数为 ; ⑤ 5男2女,选法种数为 ; ⑥ 6男1女,选法种数为 ; ∴ 符合要求的所有选法种数为 +++++ 解法二(间接法): ∵ 总共选7人,而全部女生才只有6人, ∴ 一定满足“至少有1名男生”, 从总共16人中任意选取7人,所有的选法种数为 , 其中,不符合要求(男女生各至少1人)的情况是“7人全为男生”,此类的选法种数为 , ∴ 符合要求的选法种数为 - 由解法一、二,得 +++++=-. 例2、在一个球面上共有13个点(提示:任何4点都不共面),两两连成直线,若将任意两条异面直线称为“一对异面直线”,问所有这些直线共有多少对? 解:构造“四面体模型”, 对于任何一个四面体ABCD,共有6条棱,这6条棱中的异面直线共有3对:“AB与CD,AC与BD,AD与BC”, ∵ 从13个点中任取4个点构成一个四面体,共可构成个不同的四面体, 而 每个四面体内的异面直线有3对, ∴ 13个点连成的所有直线中,异面直线共有 3=… 对。 例3、 解:构造“排列组合模型”:从A到B所走的最短路径,必然是由7段组成,其中4段为横线:—,3段为竖线:| , 一种最短路径对应着“四个‘—’、三个‘|’的一个排列”,即:在七个位置“口口口口口口口”上有4个放“—”(其余三个自然放“|”),共有种放法。 ∴ 从A到B的最短路径共有 =35 种 . …………… 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
拓展点三:解决排列组合综合题常用的方法与技巧: 3 .(9)构造模型 请帮忙详细解释这个构造模型是怎么回事,并举例说明,非常感谢! 解析:这个“构造模型”就五花八门比较复杂了,这里只能举几个例子鉴赏一下而已: 例1:(不计算)证明:+++++= 【证明】:构造“组合问题”模型:从10个男生、6个女生中选出7人去参加学校的一个座谈会,要求男生、女生个至少有一人,问共有多少种选法。 解法一(直接法):分为六类: ① 1男6女,选法种数为 ; ② 2男5女,选法种数为 ; ③ 3男4女,选法种数为 ; ④ 4男3女,选法种数为 ; ⑤ 5男2女,选法种数为 ; ⑥ 6男1女,选法种数为 ; ∴ 符合要求的所有选法种数为 +++++ 解法二(间接法): ∵ 总共选7人,而全部女生才只有6人, ∴ 一定满足“至少有1名男生”, 从总共16人中任意选取7人,所有的选法种数为 , 其中,不符合要求(男女生各至少1人)的情况是“7人全为男生”,此类的选法种数为 , ∴ 符合要求的选法种数为 - 由解法一、二,得 +++++=-. 例2、在一个球面上共有13个点(提示:任何4点都不共面),两两连成直线,若将任意两条异面直线称为“一对异面直线”,问所有这些直线共有多少对? 解:构造“四面体模型”, 对于任何一个四面体ABCD,共有6条棱,这6条棱中的异面直线共有3对:“AB与CD,AC与BD,AD与BC”, ∵ 从13个点中任取4个点构成一个四面体,共可构成个不同的四面体, 而 每个四面体内的异面直线有3对, ∴ 13个点连成的所有直线中,异面直线共有 3=… 对。 例3、 解:构造“排列组合模型”:从A到B所走的最短路径,必然是由7段组成,其中4段为横线:—,3段为竖线:| , 一种最短路径对应着“四个‘—’、三个‘|’的一个排列”,即:在七个位置“口口口口口口口”上有4个放“—”(其余三个自然放“|”),共有种放法。 ∴ 从A到B的最短路径共有 =35 种 . …………… 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
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