dingdian

疑问：
1.为什么这道题选择采用赋值法，而非常规的将x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0分成两个部分来解？
2.常规的方法中，为什么能用、也为什么想到把整个代数式分成两部分来解？
3.，这样的小题中的定点问题感觉不太像大题中问定点定值的问题的解法，那么除了这里涉及的这样比较隐形的利用到定点来解答的问题（下图是我看到的一道），还有什么情况下也会用到这个定点来解决呢？

谢谢老师！

解题思路： 属于“曲线过定点”的问题。 小题的话可以用特殊值法； 大题的话，仅用特殊值法是不完整的。一般性的“分类变量法”是依据是“恒等式成立的条件”。
解题过程：
疑问： 1.为什么这道题选择采用赋值法，而非常规的将x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0分成两个部分来解？ ————因为这是填空题，所谓的“赋值法”其实就是特殊化法。上述过程还是不能作为“解答题”的完整过程。 m、n取任何值时，曲线都过定点A，那么m、n取某些特殊值时，曲线当然也过该定点。因为题目已经告诉是“过定点”的，所以，三组值求出来的唯一交点就是（为什么不取两组值呢？——因为两组值解出来的交点不唯一，不敢保证第三组对应的曲线也过这些点）。但是，你取这三组值求出的该点，在理论上能保证“任意的m、n”对应的曲线都过吗？——不能！ 所以，如果是解答题的话，由“特殊值法”求出的“定点”必须增加“反向检验”的环节，即：检验：“无论m、n取何值，(2,-2)总在曲线上”。 2.常规的方法中，为什么能用、也为什么想到把整个代数式分成两部分来解？ ————这个就是代数式的恒成立的问题， 其中的m、n是参数（变量），x、y是常数（待定的常数）， 它的基本依据是： 设a、b为常数，则关于变量t的等式at＋b＝0恒成立的条件是： 例如上题：将写成： ， 欲使 此式对任意实数m、n恒成立， 需且只需 ， 此方程组有唯一解 ， ∴ 无论m、n取何值，点(2,－2)总在曲线上 【这里没利用“特殊值”，属于一般性的证明】 3.请问老师，这样的小题中的定点问题感觉不太像大题中问定点定值的问题的解法，那么除了这里涉及的这样比较隐形的利用到定点来解答的问题（下图是我看到的一道），还有什么情况下也会用到这个定点来解决呢？ ———— 大题中的“直线过定点”问题，也是可以“将代数式分为两部分”来处理的呀。 例如，直线我们熟悉它过点(2, 3)，但是，它也可以写成呀，此式对任意k恒成立的条件是， 解得 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略