神马作文网定点定值问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:30:35
解题思路： 直线与方程联立
解题过程：
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【 添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！ 祝你学习进步，生活愉快 已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．⑴求椭圆
的方程；⑵设
，
，
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
；⑶在⑵的条件下，过点的直线与椭圆交于
，
两点，求
的取值范围． .⑴由题意知
，所以
．即
．又因为
，所以
，
． 故椭圆的方程为
． ⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
． 由
得
． ① 设点
，
，则
．直线的方程为
． 令
，得
．将
，
代入整理，得
．② 由①得
，
代入②整理，得
．所以直线与轴相交于定点
． ⑶当过点直线
的斜率存在时，设直线的方程为
，且
，
在椭圆上． 由
得
．易知
． 所以
，
，
． 则
．因为
，所以
．所以
．当过点直线的斜率不存在时，其方程为．解得
，
．此时
．所以的取值范围是
．
最终答案：略
解题过程：
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【 添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！ 祝你学习进步，生活愉快 已知椭圆
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆的方程；⑵设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；⑶在⑵的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围． .⑴由题意知，所以．即．又因为，所以，． 故椭圆的方程为． ⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为． 由得． ① 设点，，则．直线的方程为． 令，得．将，代入整理，得．② 由①得，代入②整理，得．所以直线与轴相交于定点． ⑶当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上． 由得．易知． 所以，，． 则．因为，所以．所以．当过点直线的斜率不存在时，其方程为．解得，．此时．所以的取值范围是． 最终答案：略