神马作文网函数性质和概念
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 13:15:11
解题思路： 本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键
解题过程：
解：对于①∵g（x）=2x-2，当x＜1时，g（x）＜0，
又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
∴-4＜m＜0即①成立的范围为-4＜m＜0
又∵②x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0
∴此时g（x）=2x-2＜0恒成立
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0在x∈（-∞，-4）有成立的可能，则只要-4比x1，x2中的较小的根大即可
（i）当-1＜m＜0时，-m-3＜-4不成立，
（ii）当m=-1时，有2等根，不成立
（iii）当-4＜m＜-1时，2m＜-4即m＜-2成立
综上可得①②成立时-4＜m＜-2
故答案为：（-4，-2）
最终答案：（-4，-2）
解题过程：
解：对于①∵g（x）=2x-2，当x＜1时，g（x）＜0，
又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
∴-4＜m＜0即①成立的范围为-4＜m＜0又∵②x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0
∴此时g（x）=2x-2＜0恒成立
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0在x∈（-∞，-4）有成立的可能，则只要-4比x1，x2中的较小的根大即可
（i）当-1＜m＜0时，-m-3＜-4不成立，
（ii）当m=-1时，有2等根，不成立
（iii）当-4＜m＜-1时，2m＜-4即m＜-2成立
综上可得①②成立时-4＜m＜-2
故答案为：（-4，-2）
最终答案：（-4，-2）