如图,D是正△ABC的BC边上的一点,把△ABC向下翻折,折痕为MN,使A落在D点处,若BD:CD=2:3,求AM:MN
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:32:53
如图,D是正△ABC的BC边上的一点,把△ABC向下翻折,折痕为MN,使A落在D点处,若BD:CD=2:3,求AM:MN
用相似的方法
用相似的方法
此题不失为一则好题,而上面的解答或者是知识不合初中要求,或者是解答不具一般性.有两个解答是很详细,但结论错误,所以还是冒着让人说“作弊、刷票、刷分”的“嫌疑”,详细解答一下,请谅解!
我们计算一般性的情形,设BD=a,CD=b
连接MD、ND,设AM=m,AN=n
根据折叠的条件,可得
AM=DM=m,AN=DN=n,∠MDN=∠BAC=60°
所以∠BDM+∠CDN=120°
因为∠B=∠C=60°
所以∠BMD+∠BDM=120°
所以∠CDN=∠BMD
所以△BMD∽△CDN
所以DM∶DN=BD∶CN=BM∶CD
由于BM=a+b-m,CN=a+b-n
所以有m∶n=a∶(a+b-n)=(a+b-m)∶b
运用“等比定理”进行变换可解得:
m=(a^2+ab+b^2)∶(a+2b)
n=(a^2+ab+b^2)∶(2a+b)
所以本题的一般性结论是:
当BD∶CD=a∶b时,AM∶AN=(2a+b)∶(a+2b)
本题中,a=2,b=3
所以AM∶AN=(2a+b)∶(a+2b)=7∶8
我们计算一般性的情形,设BD=a,CD=b
连接MD、ND,设AM=m,AN=n
根据折叠的条件,可得
AM=DM=m,AN=DN=n,∠MDN=∠BAC=60°
所以∠BDM+∠CDN=120°
因为∠B=∠C=60°
所以∠BMD+∠BDM=120°
所以∠CDN=∠BMD
所以△BMD∽△CDN
所以DM∶DN=BD∶CN=BM∶CD
由于BM=a+b-m,CN=a+b-n
所以有m∶n=a∶(a+b-n)=(a+b-m)∶b
运用“等比定理”进行变换可解得:
m=(a^2+ab+b^2)∶(a+2b)
n=(a^2+ab+b^2)∶(2a+b)
所以本题的一般性结论是:
当BD∶CD=a∶b时,AM∶AN=(2a+b)∶(a+2b)
本题中,a=2,b=3
所以AM∶AN=(2a+b)∶(a+2b)=7∶8
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD:DC=1:2,则AM:
如图 将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度
点 mn是边长为4的正三角形ABC边AB,AC上的动点,将△ABC沿mn折叠使A点恰好落在BC边上D点处
,如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中 点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求折痕MN的长度
如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,BC=3
如图,在△ABC中,∠A=90°,D为AC边上一点,沿BD对折后,点A刚好落在BC边上的E点.已知AD=3,EC=4,求
如图,△ABC是等腰三角形,D、E分别是AC,BC边上的一点,BD,AE交点N,BM⊥AE于点M,若AD=CE,求MN=
如图rt三角形abc中AB=9BC=6角B=90度将△ABC折叠使A点与Bc中点D重合折痕为MN求线段BN的长
如图,将边长为4的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,试求线段CN的长
如图,四边形ABCD是边长为6的正方形纸片,沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点A′,且B′C=2,求AM
如图,将边长为8的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,求线段CN及DN的长
.如图,将边长为4的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,试求线段CN的长