一道圆锥曲线题,用参数方程解.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 02:17:41

一道圆锥曲线题,用参数方程解.
已知椭圆方程为x^2/4+y^2=1,A,B在椭圆上,满足OA与OB垂直.求三角形AOB面积的最大与最小值.
首先我设B(2cosa1,sina1),A(2cosa2,sina2)
由向量OA与OB垂直可得 tana1tana2=-4
于是三角形面积可化简为 S=sin(a2-a1)
请问接下来该怎么做呢?常规解法太麻烦了懒得想= =
答案是[4/5,1].

你这个面积形式不对
S=OA*OB/2=sqrt[(4cos²a1+sin²a1)(4cos²a2+sin²a2)]/2
=sqrt[(4+tan²a1)(4+tan²a2)/(1+tan²a1)(1+tan²a2)]/2
=sqrt[(32+4tan²a1+4tan²a2)/(17+tan²a1+tan²a2)]/2
=sqrt[4-36/(17+tan²a1+tan²a2)]/2
sqrt是根号
tan²a1+tan²a2≥2sqrt(tan²a1*tan²a2)=8
所以S的范围是[4/5,1]

高中数学求解一道圆锥曲线用参数方程解圆锥曲线参数方程圆锥曲线的参数方程公式高中数学圆锥曲线的参数方程题：圆锥曲线的参数方程,求求各位了, 直线与圆锥曲线的参数方程圆锥曲线参数方程的几何意义直线和圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程及运用直线、圆、圆锥曲线的参数方程中参数的意义? 怎样用画圆锥曲线不用参数方程,不用定义,如何在画板的函数里用公式做出圆锥曲线? 选修2-1 圆锥曲线与方程的一道小题