神马作文网急一道有关拉格朗日定理的题,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 09:01:08
急一道有关拉格朗日定理的题,
这哪是难题?以下是证明：
由条件,f 在 x >= 0 是连续的.对任意 x > 0,有 f 在 [0,x] 连续,在 (0,x) 可导,据 Lagrange 中值定理,存在 c∈(0,x),使
f(x) = f(x) - f(0) = f'(c)(x - 0) > 0.
再问： 问个很白痴的问题为什么f 在 x >= 0 是连续的，我所知道的概念“有极限未必连续，连续必有极限”而这里只是极限存在而已
再答： 因 f 在 x > 0 可导，当然在 x > 0 连续，又 lim(x→0+)f(x) = f(0)， 知f 在 x = 0 右连续，因此 f 在 x >= 0 右连续。
由条件,f 在 x >= 0 是连续的.对任意 x > 0,有 f 在 [0,x] 连续,在 (0,x) 可导,据 Lagrange 中值定理,存在 c∈(0,x),使
f(x) = f(x) - f(0) = f'(c)(x - 0) > 0.
再问： 问个很白痴的问题为什么f 在 x >= 0 是连续的，我所知道的概念“有极限未必连续，连续必有极限”而这里只是极限存在而已
再答： 因 f 在 x > 0 可导，当然在 x > 0 连续，又 lim(x→0+)f(x) = f(0)， 知f 在 x = 0 右连续，因此 f 在 x >= 0 右连续。