作业帮 > 数学 > 作业

若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 01:37:29
若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是(  )
A. (
4
3
若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是(  )
设A(x1,y1),B(x2,y2),
因为点A和B在抛物线上,所以有y12=ax1①
y22=ax2②
①-②得,y12−y22=a(x1−x2).
整理得
y1−y2
x1−x2=
a
y1+y2,
因为A,B关于直线x+y-1=0对称,所以kAB=1,即
a
y1+y2=1.
所以y1+y2=a.
设AB的中点为M(x0,y0),则y0=
y1+y2
2=
a
2.
又M在直线x+y-1=0上,所以x0=1−y0=1−
a
2.
则M(1−
a
2,
a
2).
因为M在抛物线内部,所以y02−ax0<0.

a2
4−a(1−
a
2)<0,解得0<a<
4
3.
所以a的取值范围是(0,
4
3).
故选C.