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如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点,求证:∠E=45°

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:14:49
如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点,求证:∠E=45°
如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点,求证:∠E=45°
由三角形内角和=180°可知,
∠DAC=∠ABC+∠C;∠C=∠CAB+∠CBA=90°
由已知:∠EAC=1/2∠DAC=1/2∠ABC+1/2∠C;且∠ABE=1/2∠ABC,
∠E=180°-∠EAC-∠CAB-∠ABE
=180°-(1/2∠ABC+1/2∠C)-∠CAB-1/2∠ABC
=180°-∠ABC-∠CAB-1/2∠C
=180°-90°-1/2∠C
=90°-(1/2)·90°
=45°