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△ABC中,AB=AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,且CD=EB,ED交BC于M,求证:EM=DM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 18:21:29
△ABC中,AB=AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,且CD=EB,ED交BC于M,求证:EM=DM
△ABC中,AB=AC,点E在AB上,点D在AC的延长线上,且CD=EB,ED交BC于M,求证:EM=DM
作EF//AC,交BC于F,
〈EFB=〈ACB(同位角相等),
AB=AC,则〈ABC=〈ACB,
故〈ABC=〈EFB,
三角形EBF是等腰三角形,
BE=EF,
BE=CD,
故EF=CD,
〈MEF=〈MDC(内错角相等),
〈EFM=〈DCM,(内错角相等),
△EFM≌△DCM,(ASA),
∴EM=DM