已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/11 02:24:57

已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任意 x都成立
（1）求f（x）的解析式及定义域
（2）写出f（x）的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

（1）由xf（x）=b+cf（x），b≠0，∴x≠c，得f（x）=
b
x−c，
由f（1-x）=-f（x+1），得
b
1−x−c=-
b
x+1−c，解得c=1，
由f（2）=-1，得-1=
b
2−1，解得b=-1，
∴f（x）=
−1
x−1=
1
1−x，
∵1-x≠0，∴x≠1，即f（x）的定义域为{x|x≠1}．
（2）f（x）的单调区间为（-∞，1），（1，+∞）且都为增区间，
证明：当x∈（-∞，1）时，设x₁＜x₂＜1，
则1-x₁＞0，1-x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）=
1
1−x1-
1
1−x2=
x1−x2
(1−x1)(1−x2)，
∵1-x₁＞0，1-x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，1）上单调递增．同理f（x）在（1，+∞）上单调递增．

（2010•山东模拟）已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+ 已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x) b不等于0 f(2)=-1 且f(1-x)=-f(x+1)对定义域内任何已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析已知函数f（x）满足2f（x）+f(1/x)=2x,且x∈R,≠0,则f（x）= 已知函数f（x）是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1）=（1+x).f(x),则f（2\ 如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f 已知f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）,满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式已知函数y=f(x)对一切x满足xf''(x)+x^2f'(x)=e^x-1,若f'(x)=0(x不等于0),则（）已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知函数f（x）=x/ax+b（ab为常数，且a≠0）满足f（2）=1，f(x)=x只有唯一的实数解，试求函数y=f（x 设函数f（x）的导数为f‘（x）,且f(x)=x²+2xf‘（1）,则f‘（0）等于已知函数f（x）是定义在实数集R的不恒为零的偶函数,且对任意实数x,都有xf（x+1）=（1+x）f（x）,则f（f（-