数列{An}满足An=3An-1+3^n-1(n≥2),其中A4=365.求证数列{an-3^n}不是等差数列
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:03:47
数列{An}满足An=3An-1+3^n-1(n≥2),其中A4=365.求证数列{an-3^n}不是等差数列
An=3An-1+3^(n-1)
两边同除以3^(n-1)得
3*An/3^n=3An-1/(3^n-1)+1
An/3^n=An-1/(3^n-1)+1/3
则An/3^n为等差数列,公差为1/3
则An/3^n=A1/3+(n-1)/3
则An=[A1/3+(n-1)/3]*3^n
则A4=[A1/3+(4-1)/3]*3^4=365,解得A1=284/27
则An=[284/81+(n-1)/3]*3^n=(n+257/27)*3^(n-1)
则An-3^n=(n+257/27)*3^(n-1)-3^n=(n+176/27)*3^(n-1)
则An-3^n-[A(n-1)-3^(n-1)]
=(n+176/27)*3^(n-1)-(n-1+176/27)*3^(n-2)
=(2n+379/27)*3^(n-2)不为常数,而是关于n的函数,
因此An-3^n不是等差数列.
两边同除以3^(n-1)得
3*An/3^n=3An-1/(3^n-1)+1
An/3^n=An-1/(3^n-1)+1/3
则An/3^n为等差数列,公差为1/3
则An/3^n=A1/3+(n-1)/3
则An=[A1/3+(n-1)/3]*3^n
则A4=[A1/3+(4-1)/3]*3^4=365,解得A1=284/27
则An=[284/81+(n-1)/3]*3^n=(n+257/27)*3^(n-1)
则An-3^n=(n+257/27)*3^(n-1)-3^n=(n+176/27)*3^(n-1)
则An-3^n-[A(n-1)-3^(n-1)]
=(n+176/27)*3^(n-1)-(n-1+176/27)*3^(n-2)
=(2n+379/27)*3^(n-2)不为常数,而是关于n的函数,
因此An-3^n不是等差数列.
已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
数列{an}满足a1=1,an=3n+2an-1(n≥2)求an
已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.
数列{an}满足=3an-1+3^n-1,(n≥2),a4=365,an的前n项之和为Sn,求Sn
数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由
已知数列an满足a1=1,an+小1=3an+2*3^n,求证{an/3^n-1}成等差数列,求an的通项公式,求an的
已知在数列an中,Sn=2n^2+3n,求证an是等差数列
已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1)证明:数列{(An--1)/(An--