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半圆的半径OA=3,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为OC上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:23:43
半圆的半径OA=3,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为OC上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值
注,PA,PB,PC皆为向量
半圆的半径OA=3,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为OC上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值
因为O为AB中点,向右下延长PO做出D点,令PO=OD,然后连接AD,BD则APBD为平行四边形(对角线互分),由此平行四边形法则知(PA+PB=PD=2PO)括号内为向量,则原式转化为2PO·PC仍为向量,该式=2po·pc·cos(角OPC)=-2po·pc,角opc为180度,故有负号,因为op+oc=3定植,根据平均不等式得po·pc=—4.5,所以最后答案为—4.5