求证a方-b方/c方=sin(A-B)/sinC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:28:25
求证a方-b方/c方=sin(A-B)/sinC
是在△ABC中吧?
由正弦定理得:
a/c=sinA/sinC,b/c=sinB/sinC
(a²-b²)/c²
=(a/c)²-(b/c)²
=(sinA/sinC)²-(sinB/sinC)²
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sin²C
=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/sin²C
=2cos²[(A+B)/2]*2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2]/sin²C
=[cos(A+B)+1]*sin(A-B)/sin²C
=(1-cosC)*sin(A-B)/sin²C
只有当C=90°,原式成立
由正弦定理得:
a/c=sinA/sinC,b/c=sinB/sinC
(a²-b²)/c²
=(a/c)²-(b/c)²
=(sinA/sinC)²-(sinB/sinC)²
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sin²C
=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/sin²C
=2cos²[(A+B)/2]*2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2]/sin²C
=[cos(A+B)+1]*sin(A-B)/sin²C
=(1-cosC)*sin(A-B)/sin²C
只有当C=90°,原式成立
在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C,求证三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C、C=
求证a方加b方等于c方
已知:3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方,求证:a=b=c
a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c
若a+b+c=0,求证1除以b方加c方减a方+1除以c方+a方-b方+1除以a方+b方-c方=0
已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方
已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3
在三角形ABC中,求证(a方-b方)/(cosA+cosB) +(b方-c方)/(cosB+cosC)+(c方-a方)/
已知a b c是三角形abc的三边长,求证:(a方+b方-c方)-4a方b方 小于0
请化简:a方乘以(b方加c方减a方)加b方乘以(a方加c方减b方)等于c方乘以(a方加b方减c方)
3(a二次方+b二次方+c二次方)=(a+b+c)的二次方,求证:a=b=c