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来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 15:07:44
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(1),过A点作AG⊥AD交DF于G,连接CG
∵∠ADF=45
∴∠AGD=45=∠ABD
∴AD=AG∴
∵AB=AC=2,∠BAC=∠DAG=90
∴∠BAD=∠CAG,BC=2√2
∴⊿ABD≌⊿ACG,⊿ABD∽⊿AGE
∴∠ACB=∠B=∠ACG=45,BD=CG=m,
AG:AB=AE:AD
∴CG⊥BC,AD²=AE*AB=2AE
∴AD²+AG²=2AD²=DG²=DC²+CG²=(2√2-m)²+m²=
∴AD²=m²-2√2m+4
∴AE=1/2m²-√2m+2
∴CE=AC-AE=-1/2m²+√2m=-1/2(m-√2)²+1
即BD=√2=1/2BC,D是BC中点时,CE最长为1.
（2）同样过A点作AG⊥AD交DF于G,交DC于H,连接CG,
同理⊿ABD≌⊿ACG
∴∠ADB=∠AGC,CG=BD=m
∴∠ADB+∠AHD=∠GHC+∠AGC=90
∴CG⊥CD
∴AD²+AG²=2AG²=DG²=DC²+CG²=(2√2+m）²+m²=2m²+4√2m+8
∠AGE=∠ACG=135
∴⊿ACG∽⊿AGE
∴AG²=AC*AE=m²+2√2m+4
∴AE=1/2m²+√2m+2
∴CE=AE-AC=1/2m²+√2m
(3)CE=1/2m²-√2m
∵∠ADF=45
∴∠AGD=45=∠ABD
∴AD=AG∴
∵AB=AC=2,∠BAC=∠DAG=90
∴∠BAD=∠CAG,BC=2√2
∴⊿ABD≌⊿ACG,⊿ABD∽⊿AGE
∴∠ACB=∠B=∠ACG=45,BD=CG=m,
AG:AB=AE:AD
∴CG⊥BC,AD²=AE*AB=2AE
∴AD²+AG²=2AD²=DG²=DC²+CG²=(2√2-m)²+m²=
∴AD²=m²-2√2m+4
∴AE=1/2m²-√2m+2
∴CE=AC-AE=-1/2m²+√2m=-1/2(m-√2)²+1
即BD=√2=1/2BC,D是BC中点时,CE最长为1.
（2）同样过A点作AG⊥AD交DF于G,交DC于H,连接CG,
同理⊿ABD≌⊿ACG
∴∠ADB=∠AGC,CG=BD=m
∴∠ADB+∠AHD=∠GHC+∠AGC=90
∴CG⊥CD
∴AD²+AG²=2AG²=DG²=DC²+CG²=(2√2+m）²+m²=2m²+4√2m+8
∠AGE=∠ACG=135
∴⊿ACG∽⊿AGE
∴AG²=AC*AE=m²+2√2m+4
∴AE=1/2m²+√2m+2
∴CE=AE-AC=1/2m²+√2m
(3)CE=1/2m²-√2m