神马作文网含30°的直角三角形
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 06:01:40
△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝２∠Ｃ，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＣ于点Ｅ，ＡＤ⊥ＢＥ于点Ｄ。
求证（１）ＡＣ－ＢＥ＝ＡＥ
（２）ＡＣ＝２ＢＤ
求证（１）ＡＣ－ＢＥ＝ＡＥ
（２）ＡＣ＝２ＢＤ
解题思路： 利用三角形中位线性质可解。
解题过程：
证明：（1） ∵∠ABC=2∠C，即∠C=1/2∠ABC
BE平分∠ABC即∠CBE=∠ABE=1/2∠ABC
∴∠C=∠CBE
∴E=EC
∴AC=AE+EC=AE+BE；
（2）延长AD交BC于F，过点D作DG∥AC交BC于G
∵BE平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACB/2
∵AD⊥BD
∴∠BDA＝∠BDF＝90°
∵BD＝BD
∴△ABD≌△FBD （ASA）
∴AD＝FD
∵DG∥AC
∴DG是△AFC的中位线
∴AC＝2DG
∵DG∥AC
∴∠DGB＝∠C
∵∠ABC＝2∠C
∴∠ABC＝2∠DGB
∴∠DGB＝∠ABC/2
∴∠DGB＝∠CBD
∴BD＝DG
∴AC＝2BD。
解题过程：
证明：（1） ∵∠ABC=2∠C，即∠C=1/2∠ABC
BE平分∠ABC即∠CBE=∠ABE=1/2∠ABC
∴∠C=∠CBE
∴E=EC
∴AC=AE+EC=AE+BE；
（2）延长AD交BC于F，过点D作DG∥AC交BC于G
∵BE平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACB/2
∵AD⊥BD
∴∠BDA＝∠BDF＝90°
∵BD＝BD
∴△ABD≌△FBD （ASA）
∴AD＝FD
∵DG∥AC
∴DG是△AFC的中位线
∴AC＝2DG
∵DG∥AC
∴∠DGB＝∠C
∵∠ABC＝2∠C
∴∠ABC＝2∠DGB
∴∠DGB＝∠ABC/2
∴∠DGB＝∠CBD
∴BD＝DG
∴AC＝2BD。