如图，在△ABC中，DE∥BC，在AB上取一点F，使S△BFC=S△ADE．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:45:50

如图，在△ABC中，DE∥BC，在AB上取一点F，使S_△BFC=S_△ADE．
求证：AD²=AB•BF．

证明：作EM⊥AB于M，CN⊥AB于N，
∴∠EMD=∠CNB=90°，
∴ME=sin∠ADE•ED，CN=sin∠B•BC．
∵S_△BFC=S_△ADE．
∴
1
2AD•ED•sin∠ADE=
1
2BF•BC•sin∠B，
∴AD•ED•sin∠ADE=BF•BC•sin∠B．
∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC，
∴sin∠ADE=sin∠B．
∴AD•ED=BF•BC．
即
AD
BF＝
BC
ED．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴
AB
AD＝
BC
DE，
∴
AD
BF＝
AB
AD，
即AD²=AB•BF．

已知三角形ABC中,DE平行BC在AB上取一点F,使三角形BFC面积=ADE面积,证AD2=AB*BF 如图在△ABC中DE∥BC点D、E分别在边AB、AC上,S△ADE=3S△ADE=2AC=8求(1)线段AE、CE的长; 如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED=1：2，BC=26．求DE的长．如图,已知:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,S△ADE:S△BDE:S△BEC=4：2：3,求证:DE||BC 如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S△cde 如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S 有图）如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F.求证：如图,在平行四边形ABCD中,E是BC上一点,DE、AB的延长线相交于F,连接CF,求证：S△ABE=S△CEF 如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC、BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置上时，图中如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点,∠ADE=∠B,求证（2）点F在AD上,AF:AE=DE:CD求证：一、如图1,在△ABC中,DE∥BC,F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,则＜EGH与＜ADE的大小有什已知：如图,在△ABC中,DE∥BC,F是AB上一点,FE的延长线交BC的延长线与点C.求证：∠EGH＞∠ADE