对任意矩阵A,是否存在AE=EA=A?

是否 对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A).如果是能否证明下. 线性代数问题.2阶矩阵A1012,验证对任意的f(x) g(x),是否都有f(A) g(A)=g(A)f(A). 设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B 一道矩阵的题,已知一个25*25的矩阵A,A^4=0（0矩阵）,求（I-A）是否存在逆矩阵 有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其 已知集合A={a+4,a-4},B={1,2,b} ①是否存在实数a,使得对任意的实数b都有A∪B=B?若存在求出对应的 p为素数,对任意正整数a都有,是否总存在正整数m,使mp=a~(p-1)-1?若是请简要证明. 证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A) n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵 n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵. 证明：对任意实对称矩阵A,总存在充分大的实数t,使{tI（I为单位矩阵）+A}是正定矩阵. 矩阵正定的证明问题证明对任意m×n阶实矩阵A,必存在 a 使得aIn+A'*A为正定