点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证：BD=ED=CD

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/23 18:29:08

证明：连接BE
∵E为△ABC的内心
∴AE平分∠BAC,BE平分∠ABC
∴∠BAD＝∠CAD,∠ABE＝∠CBE
∴弧BD＝弧CD
∴BD＝CD （等弧对等弦）
∵∠CAD、∠DBC所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠DBC＝∠CAD
∴∠DBC＝∠BAD
∵∠BED＝∠BAD+∠ABE,∠EBD＝∠DBC+∠CBE
∴∠BED＝∠EBD
∴BD＝ED
∴BD＝ED＝CD
再问：为什么∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，就能得出弧BD＝弧CD？
再答： ∠BAD＝∠CAD 则弧BD＝弧CD （等圆周角对等弧）
再问： 3Q

-如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证：BD=ED=CD. 点P为三角形ABC的内心,AP的延长线交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D.求证：PE=BE. E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证：DE=DB=DC 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 已知O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证BD=OD=CD. 急求解这道数学题如图,点e是三角形abc的内心,ae交边bc于点f,交三角形abc外接圆于点d.求证：ed是ad和df的已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,求证：DC=BD=ID 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB E是△ABC的内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D.求证DE=DB=DC