与方程(1+λ)x2+(1+λ)y2+6x-8y-25(λ+3)=0所表示的所有圆都相切的直线方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 18:25:53
与方程(1+λ)x2+(1+λ)y2+6x-8y-25(λ+3)=0所表示的所有圆都相切的直线方程
与方程(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x-8y-25(λ+3)=0所表示的所有圆都相切的直线方程
(1+λ)[x²+6x/(1+λ)]+(1+λ)[y²-8/(1+λ)]-25(λ+3)=0
(1+λ)[x+3/(1+λ)]²+(1+λ)[y-4/(1+λ)]²-25/(1+λ)-25(λ+3)=0
[x+3/(1+λ)]²+[y-4/(1+λ)]²-25/(1+λ)²-25(λ+3)/(1+λ)=0
[x+3/(1+λ)]²+[y-4/(1+λ)]²=[5(λ+2)/(1+λ)]²
圆心(-3/(1+λ),4/(1+λ)),半径R=5(λ+2)/(1+λ)
由于[4/(1+λ)/[-3/(1+λ)]=-4/3=常量,∴所有圆的圆心都在过原点的直线y=-(4/3)x上.
圆心到原点的距离d=5/(1+λ),R-d=5(λ+2)/(1+λ)-5/(1+λ)=(5λ+5)/(1+λ)=5=常量,
故所有圆都内切于点(3,-4),∴与所有圆都相切的公切线方程为:y=(3/4)(x-3)-4=(3/4)x-25/4
(1+λ)[x²+6x/(1+λ)]+(1+λ)[y²-8/(1+λ)]-25(λ+3)=0
(1+λ)[x+3/(1+λ)]²+(1+λ)[y-4/(1+λ)]²-25/(1+λ)-25(λ+3)=0
[x+3/(1+λ)]²+[y-4/(1+λ)]²-25/(1+λ)²-25(λ+3)/(1+λ)=0
[x+3/(1+λ)]²+[y-4/(1+λ)]²=[5(λ+2)/(1+λ)]²
圆心(-3/(1+λ),4/(1+λ)),半径R=5(λ+2)/(1+λ)
由于[4/(1+λ)/[-3/(1+λ)]=-4/3=常量,∴所有圆的圆心都在过原点的直线y=-(4/3)x上.
圆心到原点的距离d=5/(1+λ),R-d=5(λ+2)/(1+λ)-5/(1+λ)=(5λ+5)/(1+λ)=5=常量,
故所有圆都内切于点(3,-4),∴与所有圆都相切的公切线方程为:y=(3/4)(x-3)-4=(3/4)x-25/4
经过点M(2,1),并且与圆x2+y2-6x-8y+24=0相切的直线方程是______.
求与圆x2+y2-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程.
平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )
与直线l:y=2x+3平行且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是______.
求与圆x2+y2+8x+6y=0 相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程
求半径为4,与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.
求斜率为1,且与圆x2+y2=4相切的直线方程
求过点(-1,0)与曲线y=x2+x+1相切的直线方程
已知直线经过点[1,3],且与圆X2+Y2=10相切,直线的方程为
已知直线l与直线x+y=5平行,并且圆x2+y2=8相切,求直线l的方程
已知直线L1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线L2:3x+4y-6=0平行,则直线L1C的方程是?
已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是( )