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设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:05:56
设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（　　）
A. −
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4
设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（　　）
∵方程x2-2mx+m+6=0的两个根为a，b
∴

a+b＝2m
ab ＝m+6，且△=4（m2-m-6）≥0，
∴y=（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4m2-6m-10=4(m−
3
4)2−
49
4，
且m≥3或m≤-2．
由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m2-6m-10的取得最小值，最小值为8．
即函数y=（a-1）2+（b-1）2的最小值是8．
故选C．
设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2mx+m-1=0的两个实根,则(x1+5x2)(x2+5x1)的最小值为? 已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是_ 1：设A、B是方程4x2-4mx+m+2=0（x不等于0）的两个实根，当m为何值时，A2+B2有最小值？求出这个最小值。 已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则（a-1）（b-1）的最小值是 已知a,b是一元二次方程x平方-2kx+k+6=0的两个实根,求（a-1)平方+(b-1)平方的最大值和最小值 已知关于x的一元二次方程mx的平方-2（m+1）x+m-1=0有两个实根x1,x2 已知a、b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+4m-2=0的两个实数根，那么a2+b2的最小值是______． 已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则（a-1）（b-1）的最大值是 (1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+ 设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根当a为何值时,x1^2+x2^2有最小值 1.设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=f（m）=x1^2+x^2,求 设X1,X2是关于X的方程X2-2MX+M^2+M+2=0的两实根.（1）当M为何值时,X1^2+X2^2有最小值?是多