已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 07:58:41

思路一：1+x+x^2+……+x^2005=（1+x+x^2+x^3+x^4）+x^5*(1+x+x^2+x^3+x^4)+.+x^2000*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^2005=x^2005
在原式两边同时乘以x^2001得到：
x^2005=-(x^2004+x^2003+x^2002+x^2001)=-x^2000*（x^4+x^3+x^2+x）=-x^2000*(-1)=x^2000
同理可知
x^2005=x^2000=.=x^5=x^0=1
故1+x+x^2+……+x^2005的值为 1.
思路二：
1+x+x^2+……+x^2005=1+x*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^6*(1+x+x^2+x^3+x^4)+.+x^2001*(1+x+x^2+x^3+x^4)=1

已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2005的值. 已知x^3+x^2+x+1=0求x^2003+x^2002+x^2001+…x^3+x^2+x+1的值已知1+x+x^2+x^3+x^4=0,求多项式1+x+x^2+x^3+……+x^2014的值已知1+X+X²+X³+X^4=0求多项式1+x+x^2+x^3+……+x^2009的值已知x^4+x^3+x^3+x^2+x^1+1=0,求x^100+x^99+x^98+x^97+x^96的值已知 X=4- 根号3 求 (X*X*X*X-6X*X*X-2X*X+18X+23) / (X*X-8X+15)的值已知1+x+x^2+x^3+……+x^1999+x^2000=0 求x^2001的值已知1+x+x^2+x^3+…+x^9=0 求x^2000+1/x^2000的值已知:x^3+x^2+x+1=0,求x^2004+x^2003+...+x^4+x^3+x^2+x+1的值已知x^3+x^2+x+1=0,求1++x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2007的值