如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:26:25

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2．

（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）若BC=3，求三棱锥D-BC₁C的体积．

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．

（1）证明：连接B₁C，设B₁C与BC₁相交于O，连接OD，
∵四边形BCC₁B₁是平行四边形，∴点O为B₁C的中点．
∵D为AC的中点，
∴OD为△AB₁C的中位线，∴OD∥B₁A．
OD⊂平BC₁D，AB₁⊄平面BC₁D，
∴AB₁∥平面BC₁D．
（2）∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∴侧棱CC₁∥AA₁，
又∵AA₁底面ABC，∴侧棱CC₁⊥面ABC，
故CC₁为三棱锥C₁-BCD的高，A₁A=CC₁=2，
∴S△BCD＝
1
2S△ABC＝
1
2(
1
2BC•AB)＝
3
2．
∴VD−BCC1＝VC1−BCD＝
1
3CC1•S△BCD＝
1
3•2•
3
2＝1．

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 3．如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点