因式分解：a^3+b^3+3ab-1 以及 x^7+y^7-(x+y)^7

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 18:44:04

因式分解：a^3+b^3+3ab-1 以及 x^7+y^7-(x+y)^7
用轮换式与对称式的思想

a^3+b^3+3ab-1 以及 x^7+y^7-(x+y)^7
a^3+b^3+3ab-1
==（a+b-1）(a^2+b^2-ab+a+b+1)
x^7+y^7-(x+y)^7
因为X+Y=3
所以(X+Y)^2=9=X^2+2XY+Y^2 X^2+Y^2=9-2XY
又因为X^3+Y^3=-18=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)=3 (X^2-XY+Y^2)
=3(9-3XY)=-18
所以:XY=5
(X^3+Y^3)^2=X^6+2X^3Y^3+Y^6=X^6+Y^6+2(XY)^3=(-18)^2
所以 X^6+Y^6=(-18)^2-2(XY)^3
(X+Y)(X^3+Y^3)^2=3*(-18)^2
=X^7+Y^7+2X^4Y^3+XY^6+X^6Y+2X^3Y^4
= X^7+Y^7+(X^4Y^3+XY^6)+(X^4Y^3+X^3Y^4)+(X^6Y+X^3Y^4)
=X^7+Y^7+XY^3(X^3+Y^3)+X^3Y^3(X+Y)+X^3Y(X^3+Y^3)
= X^7+Y^7-18XY^3+3X^3Y^3-18X^3Y
= X^7+Y^7-18XY(X^2+Y^2)+3(XY)^3
= X^7+Y^7-18*5*(9-2*5)+3*5^3= 3*(-18)^2
所以X^7+Y^7=3*(-18)^2+18*5*(9-2*5)-3*5^3
=507
完全立方和,完全立方差
(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 和
(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3 差
完全立方公式
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

因式分解 (1)6(x-y)^3-3y(y-x)^2 (2)x(x-y)(a-b)-y(y-x)( 因式分解 1)9x^4-25y^6 2)4x^2+(x+y)^2+4x(x+y) 3)(a+2b)^2-4ab-13b^ 几道因式分解..4ab(a+b)^2-6a^2b(a+b)(x+y)^2(x-y)+(x+y)(x-y)^22a(a-3 因式分解 16（a-b)^2-(a+b)^2 x^2+xy+1/4y^2 利用十字相乘发因式分解 2x^2-7x+3 6 因式分解：(x-y)(3x-7y)²-4(x-y)(x+y)² 因式分解:x^3(a+1)-xy(x-y)(a-b)+y^3(b+1) 因式分解-6a^3+4ab^3-2a^2b,3a^2(x-y)+27(y-x) 计算 (1/3a^2b)^2*(-9ab^3)/(-1/2a^4b^2) 因式分解：4x^2(x-y)+(y-x)急. 3x(a-b)-2y(b-a) 因式分解因式分解3题、6y^4+19^2+10,6（a+b)^2+a+b-35,7(x-1)^2+4(x-1)(y+2)-20( 因式分解：（1）-4a3b2+10a2b-2ab；（2）6（x+y）2-2（x+y）；（3）-7ax2+14axy-7a 因式分解：一、4x²-64 二、3x(a-b）-6y（b-a）三、9x²-6x+1 四、4ab-4