神马作文网线性代数秩和线性相关的问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 17:17:56
线性代数秩和线性相关的问题
最近线性代数学的比较糟糕.书上的几个问题始终没有搞懂,导致现在学的没什么积极性了,做的题老是错的.
有几个问题我想请大家给我讲解
1、为什么说秩小于向量数就线性相关啊?我去问老师~还是没搞懂.
2.为什么n(A)=n(A~)
最近线性代数学的比较糟糕.书上的几个问题始终没有搞懂,导致现在学的没什么积极性了,做的题老是错的.
有几个问题我想请大家给我讲解
1、为什么说秩小于向量数就线性相关啊?我去问老师~还是没搞懂.
2.为什么n(A)=n(A~)
由线性相关与线性无关的定义可知：向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形,其中A＝(a1,a2,...,ar).若方程组只有零解,向量组线性无关；若方程组有非零解,则向量组线性相关.而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)＜r,所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时,向量组线性相关.
对于非齐次线性方程组,r(a)=r(A,b)＜n(n是未知量个数),则方程组有无穷多解,按说这个在课本上是有介绍的,用高斯消元法.相当于把方程组中的多余方程去掉了,剩下的方程组中方程的个数小于未知量个数,所以未知量不会有唯一解
对于非齐次线性方程组,r(a)=r(A,b)＜n(n是未知量个数),则方程组有无穷多解,按说这个在课本上是有介绍的,用高斯消元法.相当于把方程组中的多余方程去掉了,剩下的方程组中方程的个数小于未知量个数,所以未知量不会有唯一解