f(X)=（X^2）*sin(1/x)(x不为0时)；f(x)=0(x=0)问在x=0处是否可导?连续?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:54:53

f(X)=（X^2）*sin(1/x)(x不为0时)；f(x)=0(x=0)问在x=0处是否可导?连续?
要详细的过程
还有说一下类似的题如何做谢谢
那这题呢
f(x)=P(x)*cos(1/x)(x不为0时)；f(x)=0（x=0）
且P'(0)=P(0)=0
求f'(0)

直接用定义验证.
连续：验证lim(x->0)f(x)是否等于f(0)（在该题中f(0)就是0）,结果是连续.
可导：验证lim(h->0)(f(0+h)-f(0))/h是否存在,结果是可导.
关于分段函数的求导没什么特别的,一般就是使用定义直接上.第三题也是一样的,因为P'(0)=P(0)=0都给出了

微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数 f(x)为奇函数,x>0,f(x)=sin 2x+cos x,则x 函数f(x)在x=0点连续,且极限lim(f(x)+3)/x=2,问函数f(x)在x=0点是否可导高数函数连续习题讨论函数f（x）=x-1(x≤ 0), x^2(x>0) 在点x=0处是否连续?若不连续,判断间断点类型设函数f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)试求a的值使f(x)在x=0处了连续 ,且当x=0时,f(x)=0 证明：函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的设f(x)在x=0处连续,且x趋近于0时f(x)/x极限存在,证明f(x)在x=0处连续可导高数.若函数f(x)在点X=0处连续,且其极限f(x)/x存在,试问函数f(x)在点X=0处是否可导若函数f(x)在x=0处连续,且lim(f(x)/x)存在,试问函数f(x)在点x=0处是否可导 f(x)为可导函数,f(0）=1,f(x)'=2f(x),证明：f(x)=e^2x 设函数f(x)=,{(1/x)*sinπx,x不等于0,a,x=0,在x=0处连续,求a值. f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)