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正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是DD1，B1C1的中点，P是棱AB上的动点，则A1M与PN所成的角的大小

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 15:26:05
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是DD1，B1C1的中点，P是棱AB上的动点，则A1M与PN所成的角的大小是______．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是DD1，B1C1的中点，P是棱AB上的动点，则A1M与PN所成的角的大小
取CC1的中点为E，令B1E与BN的交点为F．
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴DD1=CC1、DD1∥CC1，
又MD1=
DD1
2、EB1=
CC1
2，
∴MD1=EC1，
∴MEC1D1是平行四边形，
∴ME=D1C1、ME∥D1C1．
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴A1B1=D1C1、A1B1∥D1C1．
∵ME=D1C1、ME∥D1C1．
∴ME=A1B1、ME∥A1B1，
∴MEA1B1是平行四边形，
∴A1M∥B1E．
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴BCB1C1是正方形，
∴BB1=B1C1=CC1、∠BB1N=∠B1C1E=90°，
又B1N=
B1C1
2、C1E=
CC1
2，
∴B1N=C1E．
由B1N=B1C1、∠BB1N=∠B1C1E、B1N=C1E，得：△BB1N≌△B1C1E，
∴∠BNB1=∠B1EC1，
∴E、F、N、C1共圆，而∠B1C1E=90°，
∴B1E⊥BN．
由A1M∥B1E、B1E⊥BN，得：A1M⊥BN．
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴AB⊥平面AA1D1D，
又A1M在平面AA1D1D上，
∴A1M⊥AB．
由A1M⊥BN、A1M⊥AB，BN∩AB=B得：A1M⊥平面ABN，而PN在平面ABN上，
∴A1M⊥PN，
∴A1M与PN所成的角为90°．
故答案为：90°
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求；平面直线A1E与 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,P分别是B1B,B1C1,CD的中点,求MN与D1P所成角的余弦值 M是正方体ABCD- A1B1C1D1的棱DD1的中点,命题:过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交.是不是正 正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1M与DN所成的角大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a3 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1和B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点, 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,MN分别是棱AB、BC上的点,P是棱DD1的中点,M、N在什么位置时有PB⊥ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C1的中点，则EF和平面ABCD所成的角的正切值是（　　） 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小 没有图