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已知A,B分别为x轴,y轴上的两个动点,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 17:39:05
已知A,B分别为x轴,y轴上的两个动点,
且|AB|=3,动点P满足向量AP=2倍向量PB 求点P的轨迹E的方程
已知A,B分别为x轴,y轴上的两个动点,
解由A,B分别为x轴,y轴上的两个动点,设A(a,0)B(0,b)
由|AB|=3,即|AB|=√(a-0)²+(0-b)²=3,即a²+b²=9.①
又有动点P满足向量AP=2倍向量PB 设P(x,y)
则向量AP=(x-a,y)向量PB =(0-x,b-y)
即(x-a,y)=2(0-x,b-y)
即x-a=-2x,y=2b-2y
即a=3x,b=3/2y
把a=3x,b=3/2y代入①
得(3x)²+(3/2y)²=9
即点P的轨迹E的方程为
x²/1+y²/4=1