已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的顶点A的轨迹?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:31:04
已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的顶点A的轨迹?
以BC中点为原点,BC为x轴建立坐标系
∵sinB-sinC=1/2sinA
∵SinA∶SinB∶SinC=a∶b∶c
∴b-c=a/2
显然A的轨迹是双曲线
∵实轴在x轴
∴设x^2/m^2-y^2/n^2=1
则2m=a/2,m=a/4
∵B,C是双曲线的焦点,BC=a
∴a^2=m^2+n^2,m^2=a^2/16
∴n^2=15a^2/16
∴16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1
∵A,B,C不共线,∴y≠0
若y=0,x=±a/4
∴16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1(x≠±a/4 )
∵sinB-sinC=1/2sinA
∵SinA∶SinB∶SinC=a∶b∶c
∴b-c=a/2
显然A的轨迹是双曲线
∵实轴在x轴
∴设x^2/m^2-y^2/n^2=1
则2m=a/2,m=a/4
∵B,C是双曲线的焦点,BC=a
∴a^2=m^2+n^2,m^2=a^2/16
∴n^2=15a^2/16
∴16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1
∵A,B,C不共线,∴y≠0
若y=0,x=±a/4
∴16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1(x≠±a/4 )
在三角形ABC中,A(-1,0),B(1,0) 且sinA+sinB=2sinC,|BC|>|AC| 则顶点C的轨迹方程
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已知三角形ABC的周长为1+√2,且sinA+sinB=√2 sinC
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还是三角函数题已知三角形ABC的周长为4(根号2 +1)且sinB+sinC=根号2* sinA,(1)求边长a的值 (
数学双曲线选择题已知三角形ABC中,B、C是两个定点,并且sinB-sinC=1/2(sinA),则顶点C的轨迹是( )