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△ABC为等边三角形,∠BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 22:37:38
△ABC为等边三角形,∠BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC.
试说明AD=BD+BC的理由.
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△ABC为等边三角形,∠BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC.
在DA上截取DE=BD,连接BE
∵∠BDA=60°
∴⊿BDE是等边三角形
∴BD=BE,∠DBE=60°
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=60°,AB=BC,
∴∠ABC=∠DBE
∴∠ABC-∠CBE=∠DBE-∠CBE
即∠ABE=∠CBD
∵BD=BE,BC=AB
∴⊿CBD≌⊿ABE﹙SAS﹚
∴CD=AE
∴AD=AE+DE=CD+BD