几何：任意三角形的两个角的角三等分线的交点与顶点三点共线

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:41:03

如图,
在任意三角形ABC中
BP、BQ为∠ABC的三等分线
CP、CQ为∠ACB的三等分线
求证APQ三点共线

你这是假命题啊?!
再问：那也请说明理由，或画出反例。谢谢
再答：过Q作BP，PC的垂线即可证伪
【证伪】BQ、QC是△QBC的两条角平分线，
所以，Q是△PBC的内心，
连接QP，则QP平分∠BPC，

假设结论对任意三角形都成立，
过Q作BP，PC的垂线，垂足分别为E、F
并延长分别和BA、CA交于M、N
则QE=EM=QF=FN （角平分线的性质）
且 ∠PQM=∠PQN
∴ QM=MN
∵ AQ=AQ
∴ △MAQ≌△NAQ (SAS)
∴ ∠BAQ=∠CAQ
∵ ∠PBA=∠BPQ-∠BAQ
∠PCA=∠CPQ-∠CAQ
∴ ∠PBA=∠PCA
∴ ∠CBA=∠BCA
目测只有AB=AC才可能，我还想了半天，哎

在三角形ABC中,点D.E分别角ACB与角ABC三等分线的交点,若角A60度,求角CDE 怎样用圆规画角的三等分线如何画角的三等分线? 求数学几何方法求尺规做图方法：一个角的三等分线. 平面内有13个点,任何三点不共线,以其中任意三点为顶点连结一个三角形,则一共可以连城三角形的个数是? 平面上有四个点,其中任意3点不共线.求证:以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形. 任意三角形中哪三条线（中线,角平分线,高线还是其他?）的交点到三角形三点的距离相等? 平面上四点,任意三点不共线,则每三点构成的三角形不可能是锐角三角形怎样尺规作图画出一个角的三等分线? 用尺规作图怎样画一个角的三等分线? 如何画线段和角的三等分线? 我能用尺规画一个任意的三角形,并再用尺规画出这个三角形的内角三等分线.