连续函数的原函数一定可导吗?这个命题是不是扩大化了
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 05:20:59
连续函数的原函数一定可导吗?这个命题是不是扩大化了
首先要明白原函数的定义是什么,如果有一个函数g(x)的导数f(x),则称g(x)是f(x)的原函数.这说明g(x)必然可导,且导函数是f(x).
可能有人问,g(x)可能在某个定义域或定义域范围内不可导啊?也很简单,那么在g(x)不可导的定义域范围内,也就不可能有g(x)的导数是f(x)了.那么在这个g(x)不可导的定义域范围内g(x)就不是f(x)的原函数.这时候f(x)的原函数就应该是缩小了定义域范围的
g(x)了.
再问: 我明白你的意思。就是函数的连续区间要与原函数的可导区间一致。但我在想另一个问题,假设函数为为y=1, 它的原函数可能是个分段函数,这个怎么解释。 还有个问题,函数在一点可导的充分必要条件是该点的左右导数存在且相等,这个命题是不是也有问题?是不是还要加上该函数是连续的。
再答: 你的意思是类似于这样的一个分段函数f(x)=x,x
可能有人问,g(x)可能在某个定义域或定义域范围内不可导啊?也很简单,那么在g(x)不可导的定义域范围内,也就不可能有g(x)的导数是f(x)了.那么在这个g(x)不可导的定义域范围内g(x)就不是f(x)的原函数.这时候f(x)的原函数就应该是缩小了定义域范围的
g(x)了.
再问: 我明白你的意思。就是函数的连续区间要与原函数的可导区间一致。但我在想另一个问题,假设函数为为y=1, 它的原函数可能是个分段函数,这个怎么解释。 还有个问题,函数在一点可导的充分必要条件是该点的左右导数存在且相等,这个命题是不是也有问题?是不是还要加上该函数是连续的。
再答: 你的意思是类似于这样的一个分段函数f(x)=x,x
一个连续函数是周期函数,那么它的原函数一定是周期函数,对吗?
连续函数不一定可导,那为什么连续函数一定存在原函数呢
怎么判断一个函数在这个区间是不是连续函数呢?
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