已知:如图所示,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 04:28:07
已知:如图所示,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.
求证:(1)PO平分∠BPD;
(2)PA=PC;
(3)
=
求证:(1)PO平分∠BPD;
(2)PA=PC;
(3)
AE |
EC |
证明:(1)OG⊥CD于G,过O作OF⊥AB于F,
∵AB=CD,
∴由垂径定理得:AF=
1
2AB,CG=
1
2CD,
∴AF=CG,
∵OA=OC,
由勾股定理得:OF=OG,
∵OF⊥AB于F,OG⊥CD,
∴PO平分∠BPD.(1分)
(2)∵PO平分∠BPD,
∴∠1=∠2.
∵OF⊥PB,OG⊥PD,
∴∠3=∠4.
∴PF=PG.(1分)
∵AB=CD,
∴AF=
AB
2,CG=
CD
2.(1分)
∴AF=CG.(1分)
∴PA=PC.(1分)
(3)∵AB=CD,
∴
AB=
CD.(1分)
∵OF⊥PB,OG⊥PD,
∴
AM=
1
2
AB,
CN=
1
2
CD.
∴
AM=
CN.(1分)
∵∠3=∠4,
∴
ME=
NE.(1分)
∴
AE=
CE.(1分)
∵AB=CD,
∴由垂径定理得:AF=
1
2AB,CG=
1
2CD,
∴AF=CG,
∵OA=OC,
由勾股定理得:OF=OG,
∵OF⊥AB于F,OG⊥CD,
∴PO平分∠BPD.(1分)
(2)∵PO平分∠BPD,
∴∠1=∠2.
∵OF⊥PB,OG⊥PD,
∴∠3=∠4.
∴PF=PG.(1分)
∵AB=CD,
∴AF=
AB
2,CG=
CD
2.(1分)
∴AF=CG.(1分)
∴PA=PC.(1分)
(3)∵AB=CD,
∴
AB=
CD.(1分)
∵OF⊥PB,OG⊥PD,
∴
AM=
1
2
AB,
CN=
1
2
CD.
∴
AM=
CN.(1分)
∵∠3=∠4,
∴
ME=
NE.(1分)
∴
AE=
CE.(1分)
已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA
已知 P为圆外一点,PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M,过点M作弦CD.求证:∠CPO=∠CDO
如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交
如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点 求证∠OPC=∠OC
如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切⊙O于点A,AE与CD的延长线交于点E,AE
如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,
如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切⊙O于点A,AE与CD的延长线交
P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O切于点A.B点C是AB弧上任意一点,经过点C做圆O的切线,与PA,PB相交于点D,E
已知:如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长
如图,已知⊙O中,两条弦AB、CD相交于点P,并且AB=CD.求证 PA=PC PB=PD
如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),连接AB、AC、B
如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧上AB任意一点(不与点A、B重合),连接AB、AC、B