设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:58:00

设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).
设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内f(x)>0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).又曲线y=f(x)与x=1,y=0所为图形的面积为2,求函数f(x),并问a为何值时,图形绕x轴转一周所得的旋转体的体积最小.
我看了全书上的解答,上面还求出来a的范围,希望能有人求a的范围详细的解答求出a的范围使f(x)>0恒成立!

xy‘=y+(3/2)ax²
解微分方程的通解y=(3/2)ax²+cx
f(x)与x=1,y=0围成图形面积为2
∫(0→1)ydx=2
∴a/2+c/2=2
解得c=4-a
f(x)=(3/2)ax²+(4-a)x
f(x)=(3/2)ax²+(4-a)x在x∈(0,1)有f(x)>0
a=0,f(x)=0,不合题意
a>0,抛物线过原点△=(4-a)²=0,得a=4
a0得a>-8
所以a得范围是-8
再问： a的范围好像不对答案是-8=

设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax² 设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`（设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x) 设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx= 函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx）设f''(x)在[0,1]连续,且f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,求∫[0,1]xf''(2x)dx 设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3∫ e^(1-x^2) f(x) dx 函数f(x)与xf(x)在[a,b]上连续,且f(x)与xf(x)在[a,b]上的定积分都==0, 设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,定积分f^2(x)从b到a等于1,则定积分xf(x)f'(x)=- 设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,定积分f^2(x)从b到a等于1,则定积分xf(x)f'(x)等于已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf’(x)>0,则不等式f(√(x+1))>√(x+1)f