如图,△ABC中,AB=AC,BC=6,O是BC的中点,圆O与两腰相切,动点P在圆O上,过点P的圆O切线分别和AB,AC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 09:30:08
如图,△ABC中,AB=AC,BC=6,O是BC的中点,圆O与两腰相切,动点P在圆O上,过点P的圆O切线分别和AB,AC的延长线相交于点D,E. BD•CE的值是常量吗?若是常量,请求之;若不是,请说明理由.
BD•CE的值是常量,
理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠DBO=∠ECO,
∵过点P的圆O切线分别和AB,AC的延长线相交于点D,E,
∴OP⊥DE,
∵O是BC的中点,
∴AO⊥BC,
∴A,O,P′三点共线,
∴BC∥DE,
∴∠ADB=∠AED,
由题意可知O为△ADE的内心,
∴DO平分∠ADE,OE平分∠AED,
∴∠BDO=∠CEO,
∴△DBO∽△ECO,
∴
BO
CE=
BD
CO,
∴BD•CE=BO•CO=3×3=9,
理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠DBO=∠ECO,
∵过点P的圆O切线分别和AB,AC的延长线相交于点D,E,
∴OP⊥DE,
∵O是BC的中点,
∴AO⊥BC,
∴A,O,P′三点共线,
∴BC∥DE,
∴∠ADB=∠AED,
由题意可知O为△ADE的内心,
∴DO平分∠ADE,OE平分∠AED,
∴∠BDO=∠CEO,
∴△DBO∽△ECO,
∴
BO
CE=
BD
CO,
∴BD•CE=BO•CO=3×3=9,
圆的综合练习题1.如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D.求证:AC是⊙O的切线.
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与
切线证明已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于点D.求证:AC与圆O相切
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O
如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个
如图 ,在三角形ABC中AC等于AB,点O是BC的中点,AC切圆O于D,求证:AB是圆O的切线
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,过点p作园o的切线pd交ac
在三角形ABC中,AC=BC=6,角C=90°,O是AB的中点,圆O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设圆O交OB于点
在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结
九上○!难题!如图,已知三角形abc,ab=ac,o是bc边的中点,圆o与ab边相切于点d.求证:ac与圆o相切!
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.