已知a＞b＞0，求证：ea+e-a＞eb+e-b．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 17:45:14

已知a＞b＞0，求证：e^a+e^-a＞e^b+e^-b．

不妨设f（x）=e^x+e^-x，
法1：∴f（a）=e^a+e^-a，f（b）=e^b+e^-b，
∴f（a）-f（b）=e^a+
1
ea-e^b-
1
eb
=
(ea−eb)(eaeb−1)
eaeb，
∵a＞b＞0，
∴对于分子：e^a＞e^b，e^ae^b＞1，故分子大于0，
对于分母：e^ae^b＞0，
∴f（a）-f（b）＞0，
∴e^a+e^-a＞e^b+e^-b．
法2：∵f′（x）=e^x-
1
ex=
(ex)2−1
ex，
当x＞0时，e^x＞1，∴（e^x）²-1＞0，
∴f′（x）＞0，
∴x＞0时，f（x）是增函数，
∴f（a）＞f（b），
∴e^a+e^-a＞e^b+e^-b．

已知a,b属于R ,a＞b＞e（其中e是自然对数的底数,求证：b^a＞a^b 已知平行四边形ABCD中,点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点,设向量EA=a,EB=b,则向量BC等于已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，求证CD⊥AB．已知a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^a 如图,已知∠E+∠F=∠EHF,(1)求证:EB ‖FG (2)求∠A+∠B+∠ACD+∠CDK的度数已知平面α与平面β相交于直线CD,EA⊥α,A是垂足,EB⊥β,B是垂足,求证:CD⊥AB 如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．已知A,B属于R,A大于B大于E,求证：B的A次方大于A的B次方已知CD是平面a,b的交线,EA垂直于a,垂足为A,EB垂直于b,垂足为B.求证：CD垂直于AB. 已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+1a 已知a,b为实数,且b>a>e其中e为自然对数的底,求证：a^b>b^a