若x、y为整数,且满足x²-y²=91,则共有几组答案?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:13:15

显然x、y≠0,由对称性只考虑x、y取正整数时,然后解的个数乘以4即可.
由x²-y²=91得(x+y)(x-y)=91,于是x+y和x-y都是91的因数.
而91=7×13,所以x+y=13,x-y=7或x+y=91,x-y=1.
解得x=10,y=3或x=46,y=45.有两组正整数解
于是满足x²-y²=91,共有2×4=8组解.
再问：哪八组
再答：在x、y取整数的基础上，分别加上正负号即可。即(10，3)、(46，45) (10，-3)、(46，-45) (-10，3)、(-46，45) (-10，-3)、(-46，-45)

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