在四面体ABCD中,AB=AD=√3,BC=CD=3,AC=√10,BD=2.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 03:23:21

在四面体ABCD中,AB=AD=√3,BC=CD=3,AC=√10,BD=2.
(1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明.
(2)求二面角A-CD-B的正切值.
(3)求异面直线BC与AD所成角的余弦值.

垂直取BD中点E,连接AE,CE,则AE=根号2,CE=2倍根号2,（三角形ABD,BCD均为等腰三角型）由勾股定理知三角形ACE为直角三角形,因此AE垂直于CE,又由等腰三角形性质,AE垂直于BD,因此AE垂直于平面BCD,AE属于平面ABD,因此平面ABD垂直于平面BCD
由上题建立空间直角坐标系E为原点,ED为X轴,EC为Y轴,EA为Z轴,
则E(0,0,0),A（0,0,根号2）,B（-1,0,0）,C（0,2倍根号2,0）D（1,0,0）
BD=（2,0,0）,BC=（1,2倍根号2,0）
AC=（0,2倍根号2,-根号2）,AD=（1,0,-根号2）
则平面ACD的法向量为N1=（2倍根号2,1,2）,平面BCD的法向量为N2=（0,0,1）
cos=2倍根号13/13
tan=3/2
cos=BC*AD/[BC]*[AD]=根号3/9

四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC. 已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 空间四面体ABCD中,AC=AD BC=BD E为CD中点已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,AB=CD=4倍根号2,AC=BD=AD=BC=3,则该四面体的外接球的体积是? 四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 如图，在四面体ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD 已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形