神马作文网常微分方程习题解答1）dy/dx=(x^3-y^6)/(2xy^5+X^2y^3)化为可分离变量的常微分方程并求解2）(
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:56:56
常微分方程习题解答
1）dy/dx=(x^3-y^6)/(2xy^5+X^2y^3)
化为可分离变量的常微分方程并求解
2）(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0
1）dy/dx=(x^3-y^6)/(2xy^5+X^2y^3)
化为可分离变量的常微分方程并求解
2）(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0
2）(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0
变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)
除以t^4：dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)
设x/t=u,x=tu,x'=u+tu',代入得：
u+tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)
tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)-u=（3u^4-3u)/(1-2u^3)
(1-2u^3)/(3u^4-3u)*du=dt/t
(-1/3)(1/u+1/3(u-1)+(2u+1)/3(u^2+u+1))du=dt/t
积分得：lnu+(1/3)ln(u-1)+(1/3)ln(u^2+u+1)=-3lnt+lnC/3
或：u^3(u-1)(u^2+u+1)t^9=C
x^3(x-t)(x^2+x+1)t^3=C
1)如果题目没错的话,还要想下
变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)
除以t^4：dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)
设x/t=u,x=tu,x'=u+tu',代入得：
u+tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)
tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)-u=（3u^4-3u)/(1-2u^3)
(1-2u^3)/(3u^4-3u)*du=dt/t
(-1/3)(1/u+1/3(u-1)+(2u+1)/3(u^2+u+1))du=dt/t
积分得：lnu+(1/3)ln(u-1)+(1/3)ln(u^2+u+1)=-3lnt+lnC/3
或：u^3(u-1)(u^2+u+1)t^9=C
x^3(x-t)(x^2+x+1)t^3=C
1)如果题目没错的话,还要想下
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2
常微分方程 解dy/dx + y - x^2=0
解常微分方程dy/dx=(x+y)^2
用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解.
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
用分离变量法求解微分方程dy/dx=x^3y^2
求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方
解常微分方程dy/dx=(y^2-y)/(1+x^2+y^2)
常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2