神马作文网（2007•南通模拟）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，A1A=2，M为AB的中点，E、F
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 18:20:49
（2007•南通模拟）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=| 2 |
解法一：（Ⅰ）延长AE交A1B1于点N，则点N为A1B1的中点．连D1N
∵E，F分别是A1M，AD1的中点，
∴EF∥D1N．…（2分）
在Rt△A1C1D1与Rt△ND1A1中，∵
A1D1
C1D1＝
NA1
D1A1＝
2
2
∴Rt△A1C1D1∽Rt△ND1A1，∴A1C1⊥D1N …（4分）
又∵AA1⊥D1N，A1C1∩AA1
∴D1N⊥平面AA1C1C．…（6分）
（Ⅱ）过点A1作A1H⊥AN，垂足为H，连D1H，由三垂线定理得D1H⊥AN，
∴AN⊥平面A1D1H
∴平面A1D1H⊥平面AEF
∴A1D1在平面AEF中的射影即为D1H
∴∠A1D1H就是A1D1与平面AEF所成的角 …（10分）
在Rt△AA1N中，AA1=2，A1N=
2
2，
∴A1H=
2×
2
2
4+
1
2＝
2
3．tan∠A1D1H＝
A1H
A1D1＝
2
3
故直线A1D1与平面AEF所成的角为arctan
2
3．
∵E，F分别是A1M，AD1的中点，
∴EF∥D1N．…（2分）
在Rt△A1C1D1与Rt△ND1A1中，∵
A1D1
C1D1＝
NA1
D1A1＝
2
2
∴Rt△A1C1D1∽Rt△ND1A1，∴A1C1⊥D1N …（4分）
又∵AA1⊥D1N，A1C1∩AA1
∴D1N⊥平面AA1C1C．…（6分）
（Ⅱ）过点A1作A1H⊥AN，垂足为H，连D1H，由三垂线定理得D1H⊥AN，
∴AN⊥平面A1D1H
∴平面A1D1H⊥平面AEF
∴A1D1在平面AEF中的射影即为D1H
∴∠A1D1H就是A1D1与平面AEF所成的角 …（10分）
在Rt△AA1N中，AA1=2，A1N=
2
2，
∴A1H=
2×
2
2
4+
1
2＝
2
3．tan∠A1D1H＝
A1H
A1D1＝
2
3
故直线A1D1与平面AEF所成的角为arctan
2
3．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=22
二面角 )如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点
（2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
（2014•南通模拟）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且AFAC＝
（2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1