已知x∈(−π2,π2),则sinx,tanx与x的大小关系是( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 11:19:16
已知x∈(−
,
)
π |
2 |
π |
2 |
设f(x)=sinx-x
求导:f'(x)=cosx-1≤0
f(x)是递减函数,f(x)≤f(0)=0
所以:f(x)=sinx-x≤0,0≤sinx≤x
设g(x)=tanx-x
求导:g'(x)=
1
cos2x-1≥0
g(x)是单调递增函数,g(x)≥g(0)=0
所以:g(x)=tanx-x≥0,tanx≥x
所以:在区间(0,
π
2)上有tanx>x>sinx
根据奇函数的对称性知道:在区间(-
π
2,0)上有tanx<x<sinx<0
当x=0时有:tanx=x=sinx=0
综上所述,|tanx|≥|x|≥|sinx|
故选:D.
求导:f'(x)=cosx-1≤0
f(x)是递减函数,f(x)≤f(0)=0
所以:f(x)=sinx-x≤0,0≤sinx≤x
设g(x)=tanx-x
求导:g'(x)=
1
cos2x-1≥0
g(x)是单调递增函数,g(x)≥g(0)=0
所以:g(x)=tanx-x≥0,tanx≥x
所以:在区间(0,
π
2)上有tanx>x>sinx
根据奇函数的对称性知道:在区间(-
π
2,0)上有tanx<x<sinx<0
当x=0时有:tanx=x=sinx=0
综上所述,|tanx|≥|x|≥|sinx|
故选:D.
若0<x<π/2,则x,sinx,tanx的大小关系是
若x∈(0,π/2),则三个数x,sinx,tanx的大小关系
【三角函数不等式】x∈(0,π/2)时,试判断并证明(tanx)^2+2(sinx)^2与3x^2的大小关系.
利用三角函数比较sinx,x,tanx(0<x<π/2)的大小
若x∈[0,2π),则函数f(x)=根号下sinx+根号下tanx的定义域是
已知函数f(x)=sinx-x,x∈R,则f(−π4)、f(1)、f(π3)的大小关系( )
已知sin² 2x+sin2xcosx-cos2x=1, x∈(0,2/π),求sinx,tanx
(2005•海淀区二模)已知函数f(x)=x•sinx,x∈R,则f(−π4),f(1)及f(π3)的大小关系是( )
已知sinx+cosx=15,且x∈(0,π),则tanx=( )
已知sinx+cosx=-1/5,x∈(0,π),则tanx=_____________
已知sinx+cosx7/13,且0<x<π. (1)求sinx,cosx,tanx的值; (2)求sin²x
在x趋近于π/2时,sinx的tanx的次方的极限是?